Question

20．在如图的八个顶点处分别标上1或-1，共有4个1和4个-1，将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相加．那么其和至多有2个不同的数值．

Answer 1

分析 根据几个不为零的有理数相乘，负因数是偶数个时积为正数，负因数是积数个时积为负数，可得答案．

解答 解：如图1，
四边形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×1×1+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+（-1）×（-1）×（-1）×（-1）
=1+1+1+1+1+1=6，
如图2，
四边形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×1×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×（-1）×（-1）×（-1）
=-1+1+1+1+1+（-1）=2，
如图3，
四边形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）
=1+1+1+1+1+1=6，
如图4，
四边形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
1×（-1）×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+（-1）×1×1×1
=-1+1+1+1+1+（-1）=2，
如图5，
四边形有ABCD，ABEF，BCFG，DCHG，QDEH，EFGH，
（-1）×（-1）×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×（-1）×（-1）+1×1×1×1
=1+1+1+1+1+1=6，
故答案为：2．

点评 本题考查了有理数的乘法，画出图形标注出顶点的数字是解题关键，以防遗漏．