Question

如图，平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O．
（1）图中有哪些全等三角形？有哪些相等的线段？
（2）若平行四边形ABCD的周长是24cm，△AOD的周长比△ABO的周长大2cm，求AB，AD的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：几何图形问题

分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边形对边相等，对角线互相平分可得AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；然后可得四对全等三角形；
（2）根据题意可得AD+AB=12cm，根据△AOD的周长比△ABO的周长大2cm可得AD-AB=2cm，联立再解方程组可得答案．

解答：解：（1）全等三角形△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ACD≌△CAD，
相等的线段：AB=CD，AD=BC，AO=CO，BO=DO；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是24cm，
∴AD+AB=12cm，
∵△AOD的周长比△ABO的周长大2cm，
∴AD-AB=2cm，
∴

AD+AB=12 AD-AB=2

，
解得

AD=7 AB=5

，
∴AD=7cm，AB=5cm．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．