Question

11．如图，在等腰△ABC顶角A=36°，两底角的平分线BD、CE交于点F，则图中等腰三角形的个数为（　　）

• A． 6个
• B． 8个
• C． 10个
• D． 12个

Answer 1

分析 根据已知条件，求出各角的度数，然后根据相等角来判断等腰三角形的个数．

解答 解：∵在等腰△ABC中，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°，
∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB，
∴∠ABD=∠DBC=∠ACE=∠BCE=36°，
∴∠BEC=∠CDB=72°，
∵ED∥BC，
∴∠CED=∠BDE=36°，
∴图中相等的角有：
∠A=∠ABD=∠ACE=∠ECB=∠DBC=∠CED=∠BDE=36°
∠ABC=∠ACB=∠BEC=∠CDB=∠BFE=∠CFD=∠AED=∠ADE=72°
因此是等腰三角形的有：△ABC、△ADE、△ABD、△ACE；△BDE、△BCE、△BEF；
△CDB、△CDE、△CDF；△EDF、△BFC；
共12个．
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键．