Question

20．如图，已知正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，将△DEC沿DE折叠到△DEF，
延长EF交AB于G，连接DG
（1）BE=6；
（2）EG=10．

Answer 1

分析 （1）根据线段中点的概念解答；
（2）根据翻转变换的性质得到DF=DC=AD，∠DFE=∠C=90°，证明Rt△DGA≌Rt△DGF，得到GA=GF，根据勾股定理计算即可．

解答 解：（1）∵正方形ABCD的边长为12，E是BC的中点，
∴BE=$\frac{1}{2}$BC=6，
故答案为：6；
（2）由翻转变换的性质可知，DF=DC=AD，∠DFE=∠C=90°，
在Rt△DGA和Rt△DGF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DA=DF}\\{DG=DG}\end{array}\right.$，
∴Rt△DGA≌Rt△DGF，
∴GA=GF，
由勾股定理得，BG²+BE²=GE²，即（12-GA）²+6²=（6+GA）²，
解得，GA=2，
则EG=GF+FE=10，
故答案为：10．

点评 本题考查的是翻转变换的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．