Question

6．已知直线y=kx+b与y=-$\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$平行，且和直线y=-$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$交于y轴上的同一点，求直线的解析式．

Answer 1

分析 根据平行的性质设直线为$y=-\frac{1}{3}x+b$，根据直线y=-$\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$求得与y轴的交点坐标，代入即可求得b的值．

解答 解∵直线y=kx+b与$y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3}$平行，
∴$k=-\frac{1}{3}$，则$y=-\frac{1}{3}x+b$
又∵直线$y=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}$与y轴的交点为（0，$\frac{4}{3}$）
∴直线$y=-\frac{1}{3}x+b$与y轴也交于（0，$\frac{4}{3}$）
则 $\frac{4}{3}=-\frac{1}{3}×0+b$，即$b=\frac{4}{3}$
∴直线的解析式为$y=-\frac{1}{3}x+\frac{4}{3}$

点评 本题主要考查了两条直线平行或相交问题，根据一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答，难度一般．