Question

16．下列方程中，有实数根的是（　　）

• A． x²-3x+5=0
• B． $\sqrt{x-2}+1=0$
• C． $\sqrt{x+2}=-x$
• D． $\frac{x}{{{x^2}-1}}=\frac{1}{{{x^2}-1}}$

Answer 1

分析 根据二次很式的性质可对B，D进行判断；根据判别式的意义对A进行判断；通过解分式方程对D进行判断．

解答 解：A、△=9-20=-11＜0，方程没有实数解，所以A选项错误；
B、方程$\sqrt{x-2}$=-1没有实数解，所以B选项错误；
C、解得x=2或x=-1，正确；
D、去分母得1=x，经检验x=1是不是原方程的解，所以D选项错误；
故选C．

点评 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与△=b²-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程和无理方程．