Question

13．开学初，小芳和小亮取学校商店购买学习用品，小芳用18元买了1支水笔和3本笔记本，小亮用了26元买了同样的2支水笔和4本笔记本．
（1）求每支水笔和每本笔记本的价格；
（2）校运动会后，班主任拿出100元班费交给体育委员，购买上述价格的水笔和笔记本共24件作为奖品，奖给校运动会上表现突出的同学，要求笔记本的数量不少于水笔的数量，问共有多少种购买方案？请你一一列举出来．

Answer 1

分析 （1）根据1支水笔的价钱+3本笔记本的价钱=18，2支水笔的价钱+4本笔记本的价钱=26这两个等量关系列出方程组，求解即可；
（2）设水笔a支，笔记本（24-a）本，根据水笔和笔记本共24件作为奖品，笔记本的数量不少于水笔的数量，列出不等式组，再进行求解即可得出答案．

解答 解：（1）设每支水笔x元，每本笔记本y元，
则根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=18}\\{2x+4y=26}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：每支水笔3元，每本笔记本5元．                         

（2）设水笔a支，笔记本（24-a）本，
则根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}{3a+5（24-a）≤100}\\{24-a≥a}\end{array}\right.$，
解得10≤a≤12．             
∵a为正整数，
∴a=10，11，12．
∴共有3种购买方案，分别是：
方案1：购买水笔10支，笔记本14本．                      
方案2：购买水笔11支，笔记本13本．                      
方案3：购买水笔12支，笔记本12本．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式组和二元一次方程组，即可求解．