Question

4．某学校期末考试要给学生印制复习资料若干份，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印刷份数收取印刷费用外，甲种方式还收取制版费，而乙种不需要，两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是y₁=0.1x+16（x≥0），乙种收费方式的函数关系式是y₂=0.2x（x≥0）．
（2）若需印刷100-400份（含100和400）份复习资料，选择哪种印刷方式比较合算．

Answer 1

分析 （1）设甲种收费的函数关系式y₁=kx+b，乙种收费的函数关系式是y₂=k₁x，直接运用待定系数法就可以求出结论；
（2）由（1）的解析式分三种情况进行讨论，当y₁＞y₂时，当y₁=y₂时，当y₁＜y₂时分别求出x的取值范围就可以得出选择方式．

解答 解：（1）设甲种收费的函数关系式y₁=kx+b，乙种收费的函数关系式是y₂=k₁x，由题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{16=b}\\{26=100k+b}\end{array}\right.$，20=100k₁，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=6}\end{array}\right.$，k₁=0.2，
∴y₁=0.1x+16（x≥0），y₂=0.2x（x≥0）；
故答案为：y₁=0.1x+16（x≥0），y₂=0.2x（x≥0）；
（2）由0.1x+16＞0.2x，得x＜160，
由0.1x+16=0.2x，得x=160，
由0.1x+16＜0.2x，得x＞160，
由此可知：当100≤x＜160时，选择乙种收费方式比较合算；
当x=160时，选择甲、乙两种收费方式都可以；
当160＜x≤400时，选择甲种收费方式比较合算．

点评 本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，运用函数的解析式解答方案设计的运用，解答时求出函数解析式是关键，分类讨论设计方案是难点．