题目内容
在半径是4的⊙O中，弦MN=6，MN所对右弧上有一动点P，若图中阴影部分的面积等于扇形OMN的面积，则点P到弦MN的距离为考点：扇形面积的计算
专题：
分析：由条件可知S△PMN=S△OMN，则P到MN的距离等于O到MN的距离，根据垂径定理可求得答案．
解答：解：
∵阴影部分的面积等于扇形OMN的面积，
∴S△PMN=S△OMN，
∴P到MN的距离等于O到MN的距离，
过O作OC⊥MN，交MN于点C，则NC=
MN=3，
在Rt△ONC中，ON=4，NC=3，
∴OC=
=
=
，
即P到MN的距离为
，
故答案为：
．
∵阴影部分的面积等于扇形OMN的面积，
∴S△PMN=S△OMN，
∴P到MN的距离等于O到MN的距离，
过O作OC⊥MN，交MN于点C，则NC=
| 1 |
| 2 |
在Rt△ONC中，ON=4，NC=3，
∴OC=
| ON2-CN2 |
| 42-32 |
| 7 |
即P到MN的距离为
| 7 |
故答案为：
| 7 |
点评：本题主要考查垂径定理及扇形的面积，根据条件得到P到MN的距离即为O到MN的距离是解题的关键，注意垂径定理的应用．
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