Question

已知，如图，点A是正比例函数y=kx与反比例函数y=

k

x

的图象在第一象限的交点，AB⊥x轴，垂足为点B，△ABO的面积是3．
（1）求这两个函数的解析式．
（2）若点P在直线y=kx上，PQ⊥x轴，且△POQ的面积是△ABO面积的8倍，求点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）设A点坐标为（x，y），根据△AOB的面积可求得xy，即可求得k的值，可求得两函数的解析式；
（2）可设出P点的坐标，根据条件可求得PQ和OQ，可得出P点的坐标．

解答：解：
（1）设A点坐标为（x，y），
则AB=y，OB=x，
∴S_△AOB=

1

2

OB•AB=

1

2

xy=3，
∴k=xy=6，
∴正比例函数为y=6x，反比例函数为y=

6

x

；
（2）∵P点在y=6x上，
∴可设P点坐标为（x，6x），
则OQ=|x|，PQ=6|x|，
∴S_△POQ=

1

2

OQ•PQ=3x²，
∵△POQ的面积是△ABO面积的8倍，
∴3x²=8×3，
解得x=±2

2

，
∴P点坐标为（2

2

，12

2

）或（-2

2

，-12

2

）．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积，利用坐标表示出△AOB和△OPQ的面积是解题的关键．