Question

已知圆锥的底面半径为r=20cm，高h=20

15

cm，现在有一只蚂蚁从底边上一点A出发．在侧面上爬行一周又回到A点，求：
（1）圆锥的全面积；
（2）蚂蚁爬行的最短距离．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：（1）先根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥的全面积=底面积+侧面积即可得出结论；
（2）画出圆锥的侧面展开图，设展开图的圆心角为n°，根据弧长公式求出n的值，再由勾股定理即可得出结论．

解答：解：（1）∵母线长l=

r2+h2

=

202+(20 15 )2

=80（cm），
∴S_全=π×202+π×20×80=200π（cm²）；

（2）如图所示，
设展开图的圆心角为n°，则2π×20=

nπ×80

180

，
解得n=90°．
故蚂蚁爬行的最短距离为：

802+802

=80

2

（cm）．

点评：本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短，在平面图形上构造直角三角形解决问题．