Question

如图，直线AB经过点O，OA平分∠COD，OB平分∠MON，若∠AON=150°，∠BOC=120°．
（1）求∠COM的度数；
（2）判断OD与ON的位置关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：（1）先根据∠BOC=120°求出∠AOC度数，再由∠AON=150°求出∠BON的度数，根据角平分线的定义得出∠BOM的度数，由平角的定义即可得出结论；
（2）根据（1）中∠AOC的度数求出∠AOD的度数，再由角平分线的定义得出∠AOD的度数，根据平角的定义即可得出结论．

解答：解：（1）∵∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°-120°=60°．
∵∠AON=150°，
∴∠BON=180°-150°=30°．
∵OB平分∠MON，
∴∠BOM=∠BON=30°，
∴∠COM=180°-∠AOC-∠BOM=180°-60°-30°=90°；

（2）∵由（1）可知，∠AOC=60°，∠BON=30°
∴∠AOD=∠AOC=60°，
∴∠DON=180°-∠AOD-∠BON=180°-60°-30°=90°，
∴OD⊥ON．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．