Question

6．甲、乙两辆汽车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车车发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶，设甲、乙两车与B地的路程分别为y_甲（km），y_乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y_甲，y_乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：
（1）求：y_甲与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）乙车休息了0.5h；
（3）当两车相距80km时，直接写出x的值．

Answer 1

分析 （1）由函数图象和待定系数法得出解析式；
（2）由图象把y=200代入甲的解析式中得出两车相遇的时间，进而得出乙车休息的时间；
（3）分两种情况讨论，当0≤x≤2.5时，2.5＜x≤5时，由路程=速度×时间就可以得出结论．

解答 （1）解：设y_甲=kx+b，根据题意，得
$\left\{\begin{array}{l}{400=b}\\{0=5k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-80}\\{b=400}\end{array}\right.$
所以y_甲=-80x+400；
自变量x的取值范围是0≤x≤5．
（2）由图象把y=200代入甲的解析式中可得：200=-80x+400，
解得：x=2.5，
所以乙车休息了2.5-2=0.5，
故答案为：0.5；
（3）当0≤x≤2.5时，可得：100x+80=-80x+400
解得：x=$\frac{16}{9}$；
当2.5＜x≤5时，80x-80=-80x+400，
解得：x=3；
当两车相距80km时，x的值为$\frac{16}{9}$或3．

点评 本题考查了行程问题的数量关系的运用，分段函数的运用，解答时认真分析函数的图象的意义，充分理解函数图象所表示的数量关系是关键．