Question

19．如图，在?ABCD中，AB=6，AD=9，AF平分∠BAD交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AF于点G，BG=4$\sqrt{2}$，EF=$\frac{1}{2}$AE，则△CEF的周长为8．

Answer 1

分析 直接利用平行四边形的性质结合角平分线的性质得出∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，进而求出EC=FC的长，再利用勾股定理得出AG的长，进而得出EF的长，即可得出答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，∠BAF=∠DFA，∠DAF=∠CEF，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，
∴∠BAF=∠DAF，
∴∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB，
∴EC=FC，AB=BE=6，
∵AD=BC=9，
∴EC=FC=3，
∵BG=4$\sqrt{2}$，AB=6，
∴AG=2，
∵AB=BE，BG⊥AE，
∴EG=2，
∵EF=$\frac{1}{2}$AE，
∴EF=2，
∴△CEF的周长为：EC+FC+EF=8．
故答案为：8．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线的性质等知识，得出∠CEF=∠CFE，∠BAE=∠AEB是解题关键．