Question

8．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC=120°，则AC的长为$4\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 设AC与BD交于点E，则∠ABE=60°，根据菱形的周长求出AB的长度，在RT△ABE中，求出AE，继而可得出AC的长．

解答 解：在菱形ABCD中，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABE=60°，AC⊥BD，
∵菱形ABCD的周长为16，
∴AB=4，
在RT△ABE中，AE=ABsin∠ABE=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
故可得AC=2AE=4$\sqrt{3}$．
故答案为4$\sqrt{3}$．

点评 此题考查了菱形的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握菱形的基本性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．