Question

17．某电信公司最近开发A、B两种型号的手机，一经营手机专卖店销售A、B两种型号的手机，上周销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．本周销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元．
（1）求每部A型和每部B型手机销售价格各是多少元？
（2）如果某单位拟向该店购买A、B两种型号的手机共6部，发给职工联系业务，购手机费用不少于11200元且不多于11600元，问有哪几种购买方案？
（3）在（2）中哪种方案费用更省？最少费用是多少？

Answer 1

分析 （1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，利用“销售1部A型3部B型的手机，销售额为8400元．销售2部A型1部B型的手机，销售额为5800元”可列二元一次方程组，然后解方程组即可；
（2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6-a）部，利用“购手机费用不少于11200元且不多于11600元”列不等式组，然后求出不等式组的正整数解即可得到购买方案；
（3）分别计算出（2）中各方案所需的费用，然后比较大小即可．

解答 解：（1）设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=8400}\\{2x+y=5800}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1800}\\{y=2200}\end{array}\right.$，
答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价2200元；
（2）设购买A型手机a部，则购买B型手机（6-a）部，
根据题意得11200≤1800a+2200（6-a）≤11600
解得4≤a≤5
因为a为整数，
所以a=4或5，
所以有两种购买方案，即方案①：购买A型手机4部，购买B型手机2部；方案②：购买A型手机5部，购买B型手机1部；
（3）按方案①购买所需费用为：1800×4+2200×2=11600（元）
按方案②购买所需费用为：1800×5+2200=11200（元），
因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用：从实际问题中找出不等关系，列出不等式组，通过解不等式组可确定某个量的取值范围，从而确定设计方案．也考查了二元一次方程组的应用．