Question

1．如图，长方形ABCD的边与坐标轴平行，点A、C的坐标分别为（-1，1），（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$）
（1）求点B、D的坐标；
（2）一动点P从点A出发，沿长方形的边AB、BC运动至点C停止，运动速度为每秒$\sqrt{3}$个单位，设运动时间为ts．
①当t=1s时，求点P的坐标；
②当t=3s时，求△PDC的面积．

Answer 1

分析 （1）由于长方形ABCD的边与坐标轴平行，则点B的横坐标与点C的横坐标相同，点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，这样可得到B点坐标，同样方法可得到D点坐标；
（2）①当t=1s时，AP=$\sqrt{3}$，然后计算出点P到y轴的距离即可得到P点坐标；
②当t=3s时，如图，先计算出PC=2，然后根据三角形面积公式计算．

解答 解：（1）∵长方形ABCD的边与坐标轴平行，
而点A、C的坐标分别为（-1，1），（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$），
∴B（$\sqrt{3}$，1），D（-1，-2$\sqrt{3}$）；
（2）AB=$\sqrt{3}$+1，BC=1+2$\sqrt{3}$，
①当t=1s时，点P在AB上，则AP=$\sqrt{3}$，
∴点P到y轴的距离为$\sqrt{3}$-1，
∴P（$\sqrt{3}$-1，1）；
②当t=3s时，PC=1+2$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2，
则△PDC的面积=$\frac{1}{2}$CD•PC=$\frac{1}{2}$×（1+$\sqrt{3}$）×2=1+$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了坐标与图形性质：利用平行于坐标的直线上点的坐标特征计算相应线段的长．解决本题的关键是利用坐标计算线段的长．