Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，以C为圆心，BC为半径作⊙C，交AB于D，延长CB至E，连接DE，已知BE=BD，那么DE与⊙C相切吗？为什么？

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：连结CD，由∠ABC=60°易得△CBD为等边三角形，则∠CDB=60°，而BE=BD，所以∠E=∠BDE，根据三角形外角性质可得到∠DBE=∠E+∠BDE=60°，则∠BDE=30°，所以∠CDE=60°+30°=90°，根据根据切线的判定定理得到DE与⊙C相切．

解答：解：DE与⊙C相切．理由如下：
连结CD，
∵CD=CB，
而∠ABC=60°，
∴△CBD为等边三角形，
∴∠CDB=60°，
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵∠DBE=∠E+∠BDE=60°，
∴∠BDE=30°，
∴∠CDE=60°+30°=90°，
∴CD⊥DE，
∴DE与⊙C相切．

点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．