题目内容
如图，在平行四边形ABCD中，E、F是BC的三等分点，则EP：PQ：DQ=考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质
专题：
分析：根据平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，推出△AQD∽△CQE，△APD∽△FPE，得出
=
=
，
=
=
，设DQ=3x，EQ=2x，用x表示出DP、EP、PQ的值，代入求出即可．
| DQ |
| EQ |
| AD |
| EC |
| 3 |
| 2 |
| DP |
| EP |
| AD |
| EF |
| 3 |
| 1 |
解答：解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F是BC的三等分点，
∴AD=BC=3BE=3EF=3CF，
∵AD∥BC，
∴△AQD∽△CQE，△APD∽△FPE，
∴
=
=
，
=
=
，
设DQ=3x，EQ=2x，则DE=5x，
∴DP=
DE=
x，EP=
DE=
x，
PQ=EQ-EP=2x-
x=
x，
∴EP：PQ：DQ=5：3：12，
故答案为：5：3：12．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∵E、F是BC的三等分点，
∴AD=BC=3BE=3EF=3CF，
∵AD∥BC，
∴△AQD∽△CQE，△APD∽△FPE，
∴
| DQ |
| EQ |
| AD |
| EC |
| 3 |
| 2 |
| DP |
| EP |
| AD |
| EF |
| 3 |
| 1 |
设DQ=3x，EQ=2x，则DE=5x，
∴DP=
| 3 |
| 4 |
| 15 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
PQ=EQ-EP=2x-
| 5 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
∴EP：PQ：DQ=5：3：12，
故答案为：5：3：12．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是能用x表示出EP、PQ、DQ的值，题目比较好，是一道比较典型的题目．
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