Question

如图，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，矩形OMNP两边分别交AB、BC边于E、F两点，连结BO，下列结论：（　　）
（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）BE+BF=

2

0A；（3）S_{四边形OEBF}=

1

4

S_矩形OMNP；（4）AE²+FC²=EF²．
正确的结论有（　　）个．

• A、4个
• B、3个
• C、2个
• D、1个

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,矩形的性质

专题：

分析：根据正方形的性质、以及全等三角形的判定和性质逐项分析即可．

解答：解：（1）错误．△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；
（2）正确．BE+BF=AB=

2

OA；
（3）正确．∵△AOE≌△BOF，∴四边形BEOF的面积=△ABO的面积=

1

4

正方形ABCD的面积；
（4）错误．
AE²+CF²=BE²+BF²=EF²=（

2

OF）²=2OF²，
在△OPF与△OFB中，
∠OBF=∠OFP=45°，
∠POF=∠FOB，
∴△OPF∽△OFB，
OP：OF=OF：OB，
OF²=OP•OB，
AE²+CF²=20P•OB≠EF²．
故选C．

点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，以及勾股定理和相似三角形的判定和性质等，题目的综合性较强，难度不小．