Question

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=4cm．
（1）求线段DF的长；
（2）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；
（3）求线段EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据折叠的性质知：BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；
（2）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，得四边形BFDE是菱形；
（3）连接BD，得BD=5cm，利用S菱形BFDE=

1

2

EF•BD=BF•DC，易得EF的长．

解答：解：（1）由折叠知，BF=DF．
在Rt△DCF中，DF²=（4-DF）²+3²，
解得DF=

25

8

cm；
（2）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，
∵AD∥BC，
∴∠BFE=∠DEF，
∴∠DFE=∠DEF，
∴DE=DF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是菱形；
（3）连接BD．
在Rt△BCD中，BD=

BC2+CD2

=5，
∵S菱形BFDE=

1

2

EF•BD=BF•DC，
∴

1

2

EF×5=

25

8

×3
解得EF=

15

4

cm．

点评：本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的相似三角形．