Question

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每上涨2元，每周销售量就减少20件．
（1）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（2）销售单价定为多少元时，能使得一周的销售利润最大？最大利润为多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）设销售单价为x元，则销售量为[500-10（x-50）]件，由题意得（x-40）[500-10（x-50）]=8000．通过解方程求得x的值．                           
（2）用配方法化简（1）的解析式，可得8000=-10（x-70）²+9000，求出x的实际取值．

解答：解：（1）设销售单价为x元，则销售量为[500-10（x-50）]件，由题意得
（x-40）[500-10（x-50）]=8000                            
整理，得-x²+140x-4800=0，即-（x-60）（x-80）=0，
解得 x₁=60，x₂=80                                     
当x=60时，成本=40×[500-10（60-50）]=16000＞10000不符合要求，舍去．
当x=80时，成本=40×[500-10（80-50）]=8000＜10000符合要求．
销售单价应定为80元，才能使得一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000元．
答：销售单价定为80元；

（2）S=（x-40）（1000-10x）=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000
当50≤x≤70时，利润随着单价的增大而增大．
当单价定位70元时，利润最大为9000元．
答：单价定位70元时，利润最大为9000元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用以及用配方法求出最大值，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键．