Question

13．如图，四边形ABCD是菱形，其边长AB=5，点E为AD的延长线上一点，连接BE，分别交AC、DC于点F、H，BF=DE，FH=2，则DE的长为（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． $\frac{10}{3}$
• D． $\frac{13}{3}$

Answer 1

分析 设DE=BF=x，CH=a，由CH∥AB，得$\frac{CH}{AB}$=$\frac{FH}{BF}$，推出ax=10，由CB∥DE，得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DH}{HC}$，得$\frac{x}{5}$=$\frac{5-x}{a}$，由此即可解决问题．

解答 解：设DE=BF=x，CH=a，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=AD=5，AB∥CD，AD∥BC，
∵CH∥AB，
∴$\frac{CH}{AB}$=$\frac{FH}{BF}$，
∴$\frac{a}{5}$=$\frac{2}{x}$，
∴ax=10，
∵CB∥DE，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{DH}{HC}$，
∴$\frac{x}{5}$=$\frac{5-x}{a}$，
∴ax=25-5x，
∴5x=15，
∴x=3，
∴DE=3．
故选B．

点评 本题考查菱形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用平行线分线段成比例定理，学会设参数解决问题，体现了数形结合的思想，属于中考常考题型．