题目内容
20．已知正实数a，满足a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，则a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{11}$．分析 根据a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，应用完全平方公式，求出a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，即可求出a+$\frac{1}{a}$的值是多少．
解答 解：∵a-$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，
∴${（a-\frac{1}{a}）}^{2}$=7，
∴a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=7，
∴a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=9，
∴${（a+\frac{1}{a}）}^{2}$=9+2=11，
∵a＞0，
∴a+$\frac{1}{a}$＞0，
∴a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{11}$．
故答案为：$\sqrt{11}$．
点评 此题主要考查了二次根式的化简求值问题，要熟练掌握，注意完全平方公式的应用．
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15．
如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（ ）
如图，正方形ABCD的边长为1，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2017的值为（ ）| A． | $\frac{1}{{2}^{2014}}$ | B． | $\frac{1}{{2}^{2015}}$ | C． | $\frac{1}{{2}^{2016}}$ | D． | $\frac{1}{{2}^{2017}}$ |
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如图，四边形ABCD为正方形，AD=3，点P、点Q分别是BC、AB边上的动点，CP=AQ，连接DP、CQ，在线段CQ上有一动点E，满足∠DEC=∠DPC，则CE•CQ的值为9．