Question

11．若x=$\sqrt{2}$a是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{2（x-1）+3≥3x}\end{array}\right.$的解，则a的取值范围是-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 求出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0}\\{2（x-1）+3≥3x}\end{array}\right.$的解集，根据已知x=$\sqrt{2}$a得出关于a的不等式，求出即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+3≥0①}\\{2（x-1）+3≥3x②}\end{array}\right.$，
解不等式①得：x≥-3，
解不等式②得：x≤1，
故不等式组的解集是-3≤x≤1，
∵x=$\sqrt{2}$a，
∴-3≤$\sqrt{2}$a≤1，
解得-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故a的取值范围是-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为：-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$≤a≤$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能求出关于a的不等式．