Question

8．如图，在△ABC中，∠C=45°，∠B=75°，BC=$\sqrt{6}$，求AB的长．

Answer 1

分析 作BD⊥AC，可得∠CBD=∠C=45°、∠ABD=30°，即可知BD=CD、AB=2AD，继而利用CD²+BD²=BC²可得BD=$\sqrt{3}$，利用BD²+AD²=AB²可得AD=1、AB=2．

解答 解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，

∵∠C=45°，
∴∠CBD=∠C=45°，
∴BD=CD，
又∵∠ABC=75°，
∴∠ABD=30°，
∴AB=2AD，
在Rt△BCD中，由CD²+BD²=BC²可得2BD²=（$\sqrt{6}$）²，
解得：BD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ABD中，由BD²+AD²=AB²知（$\sqrt{3}$）²+AD²=4AD²，
解得：AD=1，
则AB=2．

点评 本题主要考查勾股定理，熟练掌握特殊直角三角形各边之间的关系及勾股定理是解题的关键．