Question

18．三个半径为R的圆两两外切，则夹在三个圆之间部分的面积是（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$R²-$\frac{1}{2}$πR²
• B． $\sqrt{3}$R²-$\frac{2}{3}$πR²
• C． （$\sqrt{3}$-1）R²
• D． $\sqrt{3}$R²-$\frac{1}{2}$πR²

Answer 1

分析 由题意可得，夹在三个圆之间部分的面积是三个圆心连接形成的等边三角形的面积减去圆心角为60°，半径为R的三个扇形的面积之和的差，从而可以解答本题．

解答 解：∵三个半径为R的圆两两外切，
∴夹在三个圆之间部分的面积是：$\frac{1}{2}×2R×（R•sin60°）$-3×$\frac{60×π{R}^{2}}{360}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}{R}^{2}-\frac{π{R}^{2}}{2}$，
故选A．

点评 本题考查相切两圆的性质，解答此类问题的关键是明确题意，表示出各个部分的面积，然后求出所求部分的面积．