Question

14．在正数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=a+b²，则方程x*（x+1）=5的解是x=1．

Answer 1

分析 根据新定义得到x+（x+1）²=5，整理得x²+3x-4=0，再利用因式分解法解方程得到x₁=-4（舍去），x₂=1，然后根据新定义的条件确定x的值．

解答 解：∵x*（x+1）=5，
∴x+（x+1）²=5，
整理得x²+3x-4=0，
（x+4）（x-1）=0，
所以x₁=-4（舍去），x₂=1，
即x=1
故答案为x=1．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．