先阅读下列一段文字.然后解答问题:某食品研究部门欲将甲.乙.丙三种食物混合研制成100千克食物.并规定:研制成的混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B.三种食物的维生素A.B的含量如表1所示:甲种食物乙种食物丙种食物每千克生产成本(元)甲种食物9维生素A400600400乙种食物12维生素B800200400丙种食物8设所取� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．先阅读下列一段文字，然后解答问题：
某食品研究部门欲将甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食物，并规定：研制成的混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B，三种食物的维生素A、B的含量如表1所示：

	甲种食物	乙种食物	丙种食物		每千克生产成本（元）
	甲种食物	乙种食物	丙种食物	甲种食物	9
维生素A（单位/千克）	400	600	400	乙种食物	12
维生素B（单位/千克）	800	200	400	丙种食物	8

（表1）（表2）
设所取甲、乙、丙三种食物的质量分别为x千克、y千克、z千克，
（1）试根据题意列出等式和不等式，并说明：①y≥20；②2x-y≥40；
（2）设甲、乙、丙三种食物的生产成本如表2所示：①试用含x、y的代数式表示研制的混合食品的总成本P（元）；②如果限定混合食品中甲种食物的质量为40千克，试求此时总成本P的取值范围，并确定当P取最小值时，所取乙、丙两种食物的质量．

分析（1）根据“甲、乙、丙三种食物混合研制成100千克食物，混合食品中至少需含44000单位的维生素A和48000单位的维生素B”列出等式或不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{400x+600y+400z≥44000}\\{800x+200y+400z≥48000}\end{array}\right.$，整理并解不等式，可得y≥20且2x-y≥40；
（2）①根据“总成本=甲种食物的质量×每千克生产成本+乙种食物的质量×每千克生产成本+丙种食物的质量×每千克生产成本”可得P关于x、y的代数式；②由x=40、y≥20且2x-y≥40得20≤y≤40，根据P=x+4y+800=4y+840中P随y的增大而增大，从而得出w的取值范围及最小值，继而可得乙、丙两种食物的质量．

解答解：（1）根据题意得：
$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{400x+600y+400z≥44000}\\{800x+200y+400z≥48000}\end{array}\right.$，
整理得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=100}\\{2x+3y+2z≥220}\\{4x+y+2z≥240}\end{array}\right.$，
由x+y+z=100得，z=100-x-y ①
把①代入两个不等式可得y≥20且2x-y≥40；

（2）①P=9x+12y+8（100-x-y）=x+4y+800；
②∵x=40，y≥20且2x-y≥40，
∴20≤y≤40，
由题意可得P=x+4y+800=4y+840，
∵P随y的增大而增大，
∴当y=20，z=40时，P有最小值40×9+12×20+8×40=920元；
当y=40，z=20时，P有最大值40×9+12×40+8×20=1000元；
则P的取值范围是920≤P≤1000．
P取最小值时，乙、丙两种食物的质量分别是20千克、40千克．

点评本题考查一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，理清题中所涉数量关系，根据相等关系或不等关系列出不等式关系式即可求解，P的取值需要分组讨论得出．