题目内容

4．已知$\frac{3（2a-b）^{2}+（9-a）^{2}}{\sqrt{a+3}}$=0，求$\sqrt{{a}^{2}+b+1}$的值．

分析 根据非负数的性质分别求出a、b的值，根据二次根式的性质化简即可．

解答 解：由题意得，2a-b=0，9-a=0，
解得，a=9，b=18，
则$\sqrt{{a}^{2}+b+1}$=$\sqrt{100}$=10．

点评 本题考查的是二次根式的化简、非负数的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．

练习册系列答案
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14．在正数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=a+b2，则方程x*（x+1）=5的解是x=1．
15．E为正方形ABCD的边CD上的一点，将△ADE绕A点顺时针旋转90°，得△ABF，G为EF中点．下列结论：
①G在△ABF的外接圆上；
②EC=$\sqrt{2}$BG；
③B、G、D三点在同一条直线上；
④若S四边形BGEC=$\frac{1}{4}$S四边形ABCD，那么E为DC的黄金分割点．
正确的有①②③④（请将正确答案的序号填在横线上）．
12．如图，C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH．
（1）如图1，当∠DHC=90°时，求$\frac{BC}{AC}$的值；
（2）在（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE、BE，求证：CE平分∠AEB；
（3）现将图1中△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°＜α＜90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则（2）中的结论是否成立并证明．
19．将下列推理过程填写完整．
（1）如图1，已知∠B+∠BED+∠D=360°，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D+∠DEF=180°，（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠B+∠BED+∠D=360°，（已知）
∴∠B+∠BEF=∠B+∠BED+∠D-（∠D+∠DEF）=360°-180°=180°
∴EF∥AB，（同旁内角互补，两直线平行）
∴AB∥CD，（平行于同一直线的两直线平行）
（2）如图2，已知∠BED=∠B+∠D，求证AB∥CD．
证明：过E点作EF∥CD（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
∵EF∥CD，
∴∠D=∠FED，（两直线平行，内错角相等）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
∴∠B=∠BEF-∠D=∠BED-∠FED=∠BEF，
∴AB∥EF，（内错角相等，两直线平行）
∴AB∥CD．（平行于同一直线的两直线平行）
9．电视台举行婴儿爬行比赛，豆豆从A点出发，沿着一条直线爬行，假定把向前爬行的路程记为正数，向后爬行的路程记为负数，则豆豆爬行各段路程（单位：米）依次为：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）通过计算说明豆豆是否回到了起点A；
（2）如果豆豆爬行的速度为0.5米/秒，那么豆豆共爬行了多长时间．
16．若已知点P1（-1，3）和P2（1，b），且P1P2平行于x轴，则b=3．
13．解分式方程：$\frac{x-1}{x+3}+\frac{3}{x-2}=1$．
14．观察下列方程及解的特征：
（1）x+$\frac{1}{x}$=2的解为x1=x2=1；
（2）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{5}{2}$的解为x1=2，x2=$\frac{1}{2}$；
（3）x+$\frac{1}{x}$=$\frac{10}{3}$的解为x1=3，x2=$\frac{1}{3}$；     …
解答下列问题：
（1）请猜想：方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{26}{5}$的解为x1=5，x2=$\frac{1}{5}$；；
（2）请猜想：关于x的方程x+$\frac{1}{x}$═a+$\frac{1}{a}$ 的解为x1=a，x2=$\frac{1}{a}$（a≠0）；
（3）下面以解方程x+$\frac{1}{x}$=$\frac{26}{5}$为例，验证（1）中猜想结论的正确性．

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