题目内容
19．
如图，四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长相等的正方形（1）猜想：∠1+∠2+∠3=90°；
（2）证明你的猜想，提示：设正方形的边长为1．
分析 （1）根据题意作出猜想即可；
（2）设正方形的边长为1，由正方形的性质得出∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=1，∠B=90°，EC=2，由勾股定理求出AE=$\sqrt{2}$，证出 $\frac{AE}{EF}$=$\frac{EC}{AE}$，再由公共角∠AEF=∠CEA，得出△AEF∽△CEA，得出对应角相等∠2=∠EAC，再由三角形的外角性质即可得出结论．
解答 （1）解：猜想：∠1∠+2+∠3=90°．
故答案为：90；
（2）证明：设正方形的边长为1，
∵四边形ABEG、GEFH、HFCD都是边长为1的正方形，
∴∠AEB=45°，AB=BE=EF=FC=1，∠B=90°，
∴EC=2a，AE=$\sqrt{2}$，
∵$\frac{AE}{EF}$=$\frac{\sqrt{2}}{1}$=$\sqrt{2}$，$\frac{EC}{AE}$=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴$\frac{AE}{EF}$=$\frac{EC}{AE}$．
又∵∠AEF=∠CEA，
∴△AEF∽△CEA，
∴∠2=∠EAC，
∵∠3=∠EAC+∠1=45°，
∴∠1∠+2+∠3=90°．
点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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20．已知直角三角形两直角边分别是3和4，将这两边扩大到原来的两倍，则斜边的长为（ ）
| A． | 5 | B． | 6 | C． | 8 | D． | 10 |
10．
问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质．
小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值．
①m=1；
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=-10；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为-2；
②已知直线${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$与函数y=|x|-2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是-1≤x≤3．
问题：探究函数y=|x|-2的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y=|x|-2的图象与性质进行了探究．
下面是小华的探究过程，请补充完整：
（1）在函数y=|x|-2中，自变量x可以是任意实数；
（2）如表是y与x的几组对应值．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 1 | 0 | -1 | -2 | -1 | 0 | m | … |
②若A（n，8），B（10，8）为该函数图象上不同的两点，则n=-10；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；
根据函数图象可得：
①该函数的最小值为-2；
②已知直线${y_1}=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}$与函数y=|x|-2的图象交于C、D两点，当y1≥y时x的取值范围是-1≤x≤3．
7．已知x与y之间的关系如表所示：
下面用x表示y的式子中，正确的是（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | 0.6+3 | 0.6+6 | 0.6+9 | 0.6+12 | … |
| A． | y=0.6+x | B． | y=0.6+3x | C． | y=0.6×3+x | D． | y=0.6×3-x |
一块三角形材料如图所示，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，用这块材料剪出一个矩形CDEF，其中D、E、F分别在BC、AB、AC上．
如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y=$\frac{1}{2}$x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．