Question

15．直线l：y=-$\frac{3}{4}$x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），如果BC=5，求抛物线m的解析式，并根据函数图象指出当m的函数值大于0的函数值时x的取值范围．

Answer 1

分析 先根据函数的解析式求出A、B两点的坐标，再求出点C的坐标，利用待定系数法求出抛物线m的解析式，画出其图象，利用数形结合即可求解．

解答 解：∵y=-$\frac{3}{4}$x+6交y轴于点A，与x轴交于点B，
∴x=0时，y=6，
∴A（0，6），
y=0时，x=8，
∴B（8，0），
∵过A、B两点的抛物线m与x轴的另一个交点为C，（C在B的左边），BC=5，
∴C（3，0）．
设抛物线m的解析式为y=a（x-3）（x-8），
将A（0，6）代入，得24a=6，解得a=$\frac{1}{4}$，
∴抛物线m的解析式为y=$\frac{1}{4}$（x-3）（x-8），即y=$\frac{1}{4}$x²-$\frac{11}{4}$x+6；
函数图象如右：
当抛物线m的函数值大于0时，x的取值范围是x＜3或x＞8．

点评 本题考查了二次函数与不等式，待定系数法求二次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，正确求出二次函数的解析式是解题的关键．