Question

10．如图，直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB沿直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（$\sqrt{3}$，3）．

Answer 1

分析 作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，由直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（2$\sqrt{3}$，0），和∠BAO=30°，运用直角三角形求出MB和MO′，再求出点O′的坐标．

解答 解：如图，作O′M⊥y轴，交y于点M，O′N⊥x轴，交x于点N，
∵直线y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴B（0，2），A（2$\sqrt{3}$，0），
∴∠BAO=30°，
由折叠的特性得，O′B=OB=2，∠ABO=∠ABO′=60°，
∴MB=1，MO′=$\sqrt{3}$，
∴OM=3，ON=O′M=$\sqrt{3}$，
∴O′（$\sqrt{3}$，3），
故答案为（$\sqrt{3}$，3）．

点评 本题主要考查了折叠问题及一次函数问题，解题的关键是运用折叠的特性得出相等的角与线段．