Question

7．边长为2的等边三角形的重心到边的距离是$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根据等边三角形的性质、勾股定理求出高AD，根据重心的性质计算即可．

解答 解：如图，△ABC为等边三角形，过A作AD⊥BC，交BC于点D，
则BD=$\frac{1}{2}$AB=1，AB=2，
在Rt△ABD中，由勾股定理可得：AD=$\sqrt{A{B}^{2}-B{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
则重心到边的距离是为：$\frac{1}{3}$×$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念、等边三角形的性质，掌握重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题的关键．