题目内容
4．
如图，要测量凉亭C到河岸AD的距离，在河岸相距200米的A，B两点，分别测得∠CAB=30°，∠CBD=60°，则凉亭C到河岸AD的距离为（ ）| A． | 100米 | B． | 100$\sqrt{3}$米 | C． | 200米 | D． | 200$\sqrt{3}$米 |
分析 过C作CM⊥AD，根据三角形内角与外角的关系可得∠CAB=30°，再根据等角对等边可得BC=AC，然后再计算出∠CBM的度数，进而得到CM长，最后利用勾股定理可得答案．
解答 
解：过C作CM⊥AD，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴AB=CB=200米，
∵CM⊥AD，
∴∠BMC=90°，
∴∠BCM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=100米，
∴CM=$\sqrt{3}$BM=100$\sqrt{3}$米，
故选：B．
点评 此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．
练习册系列答案
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如图，已知在△ABC中，∠A=40°，将一块直角三角板放在△ABC上使三角板的两条直角边分别经过B、C，直角顶点D落在△ABC的内部，那么∠ABD+∠ACD=50度．
如图，△ADE∽△ACB，且$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$，若四边形BCED的面积是10，则△ADE的面积是8．
