Question

16．基础巩固：
（1）计算：（$\frac{1}{2}$）^-1-3（π-3.14）⁰-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+|$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1|．
（2）先化简，再求代数式（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$的值，其中x=$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 （1）直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案；
（2）首先计算括号里面，进而利用分式混合运算法则化简，再把已知代入求出答案．

解答 解：（1）（$\frac{1}{2}$）^-1-3（π-3.14）⁰-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+|$\frac{\sqrt{3}}{2}$-1|
=2-3-$\frac{\sqrt{3}}{2}$+2$\sqrt{3}$+1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=$\sqrt{3}$；

（2）（1-$\frac{3}{x+2}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{x+2}$
=（$\frac{x+2}{x+2}$-$\frac{3}{x+2}$）×$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x-1}{x+2}$×$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{1}{x+1}$
把x=$\sqrt{3}$-1代入上式可得：
原式=$\frac{1}{\sqrt{3}-1+1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

点评 此题主要考查了二次根式的加减运算以及实数运算和分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．