Question

11．如图，四边形PMNQ是正方形，△ABC的高AD=6cm，BC=12cm，则正方形PMNQ的边长是4cm．

Answer 1

分析 由正方形的性质得出MN=MP，MN∥BC，得出△AMN∽△ABC，得出对应高的比等于相似比$\frac{AE}{AD}=\frac{MN}{BC}$，设MN=MP=xcm，则AE=（6-x）cm，得出方程，解方程即可．

解答 解：∵四边形PMNQ是正方形，
∴MN=MP，MN∥BC，
∴△AMN∽△ABC，
∴$\frac{AE}{AD}=\frac{MN}{BC}$，
设MN=MP=xcm，则AE=（6-x）cm，
∴$\frac{6-x}{6}=\frac{x}{12}$，
解得：x=4，
即正方形PMNQ的边长是4cm；
故答案为：4．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．