Question

10．如图，在?ABCD中，点E在AD上，若DE=6，S_△DEF：S_△BCF=4：25，则AE=9．

Answer 1

分析 由四边形ABCD为平行四边形，利用相似三角形的判定易得△DEF∽△BCF，由相似三角形的性质得$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，AE=x，则BC=AD=x+6，求得结果．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴△DEF∽△BCF，
∵S_△DEF：S_△BCF=4：25，
∴$（\frac{DE}{BC}）^{2}$=$\frac{4}{25}$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}$，
设AE=x，BC=AD=x+6，
$\frac{6}{x+6}=\frac{2}{5}$，
解得：x=9，
故答案为：9．

点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质：面积比是相似比的平方是解答此题的关键．