Question

20．已知关于x的一元二次方程x²+2kx-3=0．
（1）求证：不论k为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）当k=-1时，用配方法解此一元二次方程．

Answer 1

分析 （1）根据一元二次方程的根的判别式，证明判别式的值恒大于0即可；
（2）代入k的值，解方程即可．

解答 （1）证明：由题意知△=b²-4ac=4k²+12，
∵4k²≥0，
∴＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）当k=-1时，
原方程为x²-2x-3=0．
x²-2x=3
x²-2x+1=3+1
（x+1）²=4
x+1=±2
x₁=1，x₂=-3．

点评 此题考查一元二次方程根的判别式与用配方法解方程，以及非负数的性质，掌握基本的解题思路与方法是解决问题的根本．