Question

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3）、B（6，3），连结AB，直线y=mx-m恒过定点，且与AB有交点，求m的取值范围$\frac{3}{5}$≤m≤3．

Answer 1

分析 由y=mx-m=m（x-1），令x-1=0，y=0，从而求得直线y=mx-m恒过定点（1，0），然后把A（2，3）、B（6，3），分别代入y=mx-m求得的m值，从而求得m的取值．

解答 解：∵y=mx-m=m（x-1），
∴x-1=0，即x=1时，y=0，
∴直线y=mx-m恒过定点（1，0），
把A（2，3）代入y=mx-m，得3=2m-m
∴m=3，
把B（6，3）代入y=mx-m，得3=6m-m
∴m=$\frac{3}{5}$，
∴m的取值范围是$\frac{3}{5}$≤m≤3．
故答案为$\frac{3}{5}$≤m≤3．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．