Question

“城市发展交通先行“，西安市中心城区启动了围堵保畅的环城南路快速通道建设工程，据悉整个工程将于2014年6月底完成，建成后将大大提升城南路的通行能力，研究表明，某种情况下，环城南路的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，且0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数，函数关系如图．
（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）设函数解析式为V=kx+b，将点（28，80），（188，0）代入即可得出答案．
（2）先有车流速度V不低于50千米/时得出x的范围，然后求出P的表达式，继而根据二次函数的最值求解方法可得出答案．

解答：解：（1）设函数解析式为V=kx+b，
则

28k+b=80 188k+b=0

，
解得：

k=- 1 2 b=94

．
故V关于x的函数表达式为：V=-

1

2

x+94（28＜x≤188）；

（2）当V≥50时，包含V=80，由函数图象可知，
当V=80时，0＜x≤28，此时P=80x，P是x的增函数，
当x=28时，P最大=2240，
由题意得，V=-

1

2

x+94≥50，
解得：x≤88，
则P=Vx=（-

1

2

x+94）x=-

1

2

x²+94x，
当28＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大值，
故P_最大=-

1

2

×88²+94×88=4400，
∵2240＜4400，
∴当x=88时，P取得最大为4400．
答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．

点评：此题考查了一次函数及二次函数的应用，解答本题需要我们会判断二次函数的增减性及二次函数最值的求解方法，也要熟练待定系数法求一次函数解析式．