Question

如图，已知反比例函数y=

m

x

与一次函数y=kx+b的图象相交于A（4，1）、B（a，2）两点，一次函数的图象与y轴的交点为C．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若点D的坐标为（1，0），求△ACD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）把点A、B的坐标代入反比例函数解析式，求得m、a的值；然后把点A、B的坐标分别代入一次函数解析式来求k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标；然后由S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA进行解答．

解答：解：（1）∵点A（4，1）在反比例函数y=

m

x

上，
∴m=xy=4×1=4，
∴y=

4

x

．
把B（a，2）代入y=

4

x

，得
2=

4

a

，
∴a=2，
∴B（2，2）．
∵把A（4，1），B（2，2）代入y=kx+b
∴

1=4k+b 2=2k+b

解得

k=- 1 2 b=3

，
∴一次函数的解析式为y=-

1

2

x+3；

（2）∵点C在直线ABy=-

1

2

x+3上，
∴当x=0时，y=3，
∴C（0，3）
过A作AE⊥x轴于E．  
∴S_△ACD=S_梯形AEOC-S_△COD-S_△DEA=

(1+3)×4

2

-

1

2

×1×3-

1

2

×1×3=5．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．