Question

8．设正方形网格的每个小正方形的边长为1，格点△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为$\sqrt{5}$、$\sqrt{10}$、$\sqrt{13}$．
（1）请在正方形网格中画出格点△ABC；
（2）这个三角形ABC的面积为$\frac{7}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由于$\sqrt{5}$=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$，$\sqrt{10}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$，$\sqrt{13}$=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$，然后利用网格特征可写出AB、BC、AC，从而得到△ABC；
（2）用一个矩形的面积分别减取三个直角三角形的面积可计算出△ABC的面积．

解答 解：（1）如图，△ABC为所作；

（2）△ABC的面积=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×3×2-$\frac{1}{2}$×2×1=$\frac{7}{2}$．
故答案为$\frac{7}{2}$．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．