Question

11．某汽车经销商根据市场需求，计划购进某品牌A、B两种型号的汽车，如果分别购进A、B两种型号的汽车3辆、5辆，那么共需要111万元；如果分别购进A、B两种型号的汽车6辆、8辆，那么共需要192万元．
（1）A、B两种型号的汽车每辆多少万元？
（2）如果该经销商计划购进A、B两种型号的汽车共50辆，所用资金不超过650万元，且A种型号的汽车不多于36辆，那么有几种购买方案？
（3）在（2）的情况下，如果A型号的汽车加价15%，B型号的汽车加价16%出售，且所购汽车均全部售出，那么该经销商使用哪种方案可获得最大利润？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，解方程组即可求得A、B两种型号的汽车每辆多少万元；
（2）根据第二问提供的信息和第一问中求得的A、B两种型号的汽车每辆多少万元，可以列出一个不等式组，解不等式组即可求得A的取值范围，从而得到相应的购买方案；
（3）根据第二问求得购买方案，分别算出各种方案获得的利润，进行比较，即可求得问题的答案．

解答 解：（1）设A种型号的汽车每辆x万元，B种型号的汽车每辆y万元
$\left\{\begin{array}{l}{3x+5y=111}\\{6x+8y=192}\end{array}\right.$，
解得x=12，y=15．
即A种型号的汽车每辆12万元，B种型号的汽车每辆15万元；
（2）设该经销商购进A种型号的汽车x辆，B种型号的汽车（50-x）辆
$\left\{\begin{array}{l}{12x+15（50-x）≤650}\\{0＜x≤36}\end{array}\right.$，
解得$\frac{100}{3}≤x≤36$，
因此，有三种购买方案：
第一种方案：购买A型号的汽车34辆，B型号的汽车16辆；
第二种方案：购买A型号的汽车35辆，B型号的汽车15辆；
第三种方案：购买A型号的汽车36辆，B型号的汽车14辆．
（3）当选择方案一时，获得的利润是：34×12×15%+16×15×16%=99.6万元；
当选择方案二时，获得的利润是：35×12×15%+15×15×16%=99万元；
当选择方案一时，获得的利润是：36×12×15%+14×15×16%=98.4万元；
故经销商使用方案一可获得最大利润，最大利润是99.6万元．

点评 本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出相应的关系式，然后对相应的关系式进行解答．