Question

16．（1）计算：${（\frac{1}{4}）^{-1}}$+|${-\sqrt{3}}$|-（π-3）⁰+3tan30°=3+2$\sqrt{3}$
（2）解不等式组：$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥1}\\{2（x-1）＜x+3}\end{array}$．并写出该不等式组的最大整数解．

Answer 1

分析 （1）将${（\frac{1}{4}）^{-1}}$=4，|${-\sqrt{3}}$|=$\sqrt{3}$，（π-3）⁰=1，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入到原式，再利用实数的运算法则即可得出结论；
（2）解不等式组得出3≤x＜5，从而得出结论．

解答 解：（1）原式=4+$\sqrt{3}$-1+3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
=4+$\sqrt{3}$-1+$\sqrt{3}$，
=3+2$\sqrt{3}$．
故答案为：3+2$\sqrt{3}$．
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{x-2≥1}\\{2（x-1）＜x+3}\end{array}$，得$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{x＜5}\end{array}\right.$，
即3≤x＜5．
故该不等式组的最大整数解是4．

点评 本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）将${（\frac{1}{4}）^{-1}}$=4，|${-\sqrt{3}}$|=$\sqrt{3}$，（π-3）⁰=1，tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$代入到原式；（2）能熟练解一元一次不等式组．