Question

6．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠BPC=67.5°，∠ACP=22.5°．

Answer 1

分析 先根据正方形的性质得∠DBC=∠ACB=45°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠BPC=∠BCP=$\frac{1}{2}$（180°-45°）=67.5°，然后利用∠ACP=∠BCP-∠ACB可计算出∠ACP．

解答 解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∵BP=BC，
∴∠BPC=∠BCP=$\frac{1}{2}$（180°-45°）=67.5°，
∴∠ACP=∠BCP-∠ACB=67.5°-45°=22.5°．
故答案为67.5，22.5．

点评 本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．
两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形．