Question

15．如图，在△ABC中，点E在BC上，点D在AE上，∠ABD=∠ACD，∠BDE=∠CDE．试说明BE=CE．

Answer 1

分析 要证BE=CE，要先证明△ABD和△ACD全等，得到BD=CD，再证明△BDE和△CDE全等即可．

解答 证明：∵∠ADB=180°-∠BDE，∠ADC=180°-∠CDE，
∴∠ADB=∠ADC．
在△ADB和△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠ACD}\\{∠ADB=∠ADC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△ADC．
∴BD=CD
∵在△DBE和△DCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDE=∠CDE}\\{DE=DE}\end{array}\right.$，
∴△DBE≌△DCE．
∴BE=CE．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质，证明简单的线段相等，可以通过全等三角形来证明．