Question

1．如图，矩形ABCD中，AB=1，AC=2，对角线AC、BD相交于点O，直线EF过点O，交 BC于点E，交AD于点F．若四边形AECF恰好为菱形，则∠FOD=30°．

Answer 1

分析 先根据矩形的性质得OA=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC=1，CD=AB=1，则可判断△OCD为等边三角形，所以∠COD=60°，然后根据菱形得性质得AC⊥EF，于是得到∠FOD=90°-60°=30°．

解答 解：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC=OD=$\frac{1}{2}$AC=1，CD=AB=1，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠COD=60°，
∵四边形AECF为菱形，
∴AC⊥EF，
∴∠COF=90°，
∴∠FOD=90°-60°=30°．
故答案为30°．

点评 本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线．也考查了矩形的性质．