Question

如图，已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E，F在BC上，满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度数；
（2）若平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律，若不变求其比值．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：计算题,几何图形问题

分析：（1）先根据平行线的性质得出∠COA的度数与∠FBO=∠AOB，再由∠FOB=∠AOB，得出∠FBO=∠FOB即OB平分∠AOF，根据OE平分∠COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；
（2）根据平行线的性质可得出∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，从而得出答案．

解答：解：（1）∵CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，
∴∠COA=180°-∠C=180°-100°=80°，∠FBO=∠AOB，
又∵∠FOB=∠AOB，
∴∠FBO=∠FOB，
∴OB平分∠AOF，
又∵OE平分∠COF，
∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=

1

2

∠COA=

1

2

×80°=40°；

（2）不变，
∵CB∥OA，
∴∠OBC=∠BOA，∠OFC=∠FOA，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA，
又∵∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB，
∴∠OBC：∠OFC=∠AOB：∠FOA=∠AOB：2∠AOB=1：2，

点评：本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及平行四边形的性质，有一定的综合性，难度适中．