Question

11．如图所示，平行四边形ABCD中，点E是AD边的中点，BE交对角线AC于点F．若AF=2，则对角线AC的长为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 8

Answer 1

分析 由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，即可证得：△AEF∽△CBF；由平行四边形ABCD中，E是AD的中点，易得AE：CB=1：2，又由相似三角形的对应边成比例，即可得AF：CF=1：2，继而求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，
∴AD∥BC，
∴△AEF∽△CBF．
∵E是A的中点，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∴$\frac{AE}{CB}$=$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$
∵AF=2，
∴CF=4．
∴AC=AF+CF=6．
故选：C．

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．